Стереометрическая задача
Разбор темы: что встречается на экзамене, теория с формулами и практика на заданиях трёх уровней сложности.
Что может попасть на экзамене
Теория
Основная идея
Задание №14 — стереометрическая задача из второй части. Она состоит из двух пунктов: в пункте (а) нужно что-то доказать, в пункте (б) — вычислить расстояние, угол, площадь или объём.
Пункт (а) оценивается отдельно. Даже если вычисление в пункте (б) не получилось, аккуратное доказательство приносит баллы.
Что нужно знать
- Объёмы и площади поверхностей основных тел
- Теорема о трёх перпендикулярах
- Признаки перпендикулярности прямой и плоскости
- Построение сечений многогранников
- Метод координат как универсальный запасной план
Алгоритм решения
Пример
В кубе найдите угол между прямой и плоскостью основания .
Проекция наклонной на плоскость основания — ребро . Значит, искомый угол — это угол . В прямоугольном треугольнике катеты и равны ребру куба, поэтому .
Частые ошибки
Угол между прямой и плоскостью ищут как угол с произвольной прямой в плоскости, а не с проекцией. Сначала строй проекцию.
Вторая типичная проблема — чертёж без обозначений: проверяющий не может следить за ходом решения, и баллы теряются на ровном месте.
Закрепи тему на практике
Три задания из банка — от простого к сложному.
Преподаватель поможет найти ошибку, объяснит тему и покажет, как решать похожие задания.